4.4 Set notation

通过本节学习，你将掌握：

• 集合符号理解：熟练掌握交集、并集、补集等集合符号的含义
• 集合运算：理解集合符号在概率计算中的应用
• 概率计算：使用集合符号进行复合事件的概率计算
• 维恩图应用：通过维恩图理解集合符号表示的事件关系
• 实际问题解决：将集合符号应用于实际概率问题的解决

集合符号基础：

• 交集 \( A \cap B \)：事件"A且B"，同时发生的区域
• 并集 \( A \cup B \)：事件"A或B（或两者都发生）"，合并的区域
• 补集 \( A' \)：事件"非A"，样本空间中不属于A的区域

概率关系：

• 互斥事件：\( A \cap B = \emptyset \)，\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)
• 独立事件：\( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \)
• 补集关系：\( P(A') = 1 - P(A) \)

集合概率公式：

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

补集概率公式：

\[P(A') = 1 - P(A)\]

复合事件概率：

\[P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\]